Geodeziyada Səhvlər Nəzəriyyəsi və Ən Kiçik Kvadratlar Üsulu
Geodeziyada istifadə olunan texnologiyaların inkişaf səviyyəsindən asılı olmayaraq, heç bir ölçmə tam dəqiq hesab edilə bilməz. Hər bir ölçmə müəyyən səhvlər ehtiva edir və bu səhvlərin öyrənilməsi geodeziyanın ən vacib nəzəri sahələrindən biri olan səhvlər nəzəriyyəsinin əsasını təşkil edir. Səhvlər nəzəriyyəsi ölçmə nəticələrinin etibarlılığını qiymətləndirməyə, müşahidələr arasındakı uyğunsuzluqları aşkar etməyə və ən doğru nəticəni əldə etməyə imkan verir. Müasir geodeziyada istifadə olunan GNSS şəbəkələri, poliqon gedişləri, nivelir şəbəkələri məhz bu nəzəriyyəyə əsaslanır.
Ölçülmüş qiymətlə həqiqi qiymət arasındakı fərq ölçmə səhvi adlanır. İdeal şəraitdə ölçmənin nəticəsi həqiqi qiymətə tam uyğun olmalıdır. Lakin praktikada buna nail olmaq mümkün deyil. Çünki ölçmə prosesinə həm cihazlar, həm mühit, həm də insan amili təsir göstərir. Geodeziyada həqiqi qiymət adətən məlum olmadığından, bir neçə müşahidənin emalı nəticəsində əldə edilən ən ehtimal olunan qiymət əsas götürülür. Bu yanaşma geodeziya hesablamalarının əsas prinsiplərindən biridir.
Səhvlərin yaranmasına müxtəlif amillər təsir göstərir. Bunlara cihazların texniki xüsusiyyətləri, atmosfer şəraiti, temperatur dəyişiklikləri, müşahidəçinin təcrübəsi və Yer səthinin fiziki xüsusiyyətləri daxildir. Məsələn, GNSS ölçmələri zamanı ionosfer və troposfer təbəqələrinin təsiri siqnalın yayılma sürətini dəyişdirə bilər. Total station ilə aparılan ölçmələrdə isə temperatur və atmosfer təzyiqi məsafələrin hesablanmasına təsir göstərə bilər. Hətta ən təcrübəli operator belə nişangahı eyni dəqiqliklə hər dəfə istiqamətləndirə bilməz. Bu səbəbdən geodeziyada məqsəd səhvləri tam aradan qaldırmaq deyil, onların təsirini minimuma endirməkdir.
Geodeziyada səhvlər əsasən üç qrupa bölünür: kobud səhvlər, sistematik səhvlər və təsadüfi səhvlər.
Kobud səhvlər
Kobud səhvlər insan diqqətsizliyi və ya yanlış əməliyyat nəticəsində yaranır. Məsələn, ölçmə nəticəsinin səhv yazılması, yanlış nöqtəyə müşahidə aparılması və ya cihaz parametrlərinin düzgün daxil edilməməsi kobud səhvlərə aiddir. Bu tip səhvlər adətən böyük qiymətə malik olur və statistik qanunauyğunluqlara tabe olmur. Ona görə də kobud səhv aşkar edildikdə həmin müşahidə hesablamalardan çıxarılır və ölçmə yenidən aparılır.
Sistematik səhvlər
Sistematik səhvlər müəyyən qanunauyğunluqla təkrarlanan səhvlərdir. Onlar eyni səbəbin davamlı təsiri nəticəsində yaranır. Məsələn: Taxeometrin kolimasiya səhvi; atmosfer refraksiyası; Yer əyriliyinin təsiri və s. Sistematik səhvlərin əsas xüsusiyyəti onların əvvəlcədən müəyyən edilə bilməsi və xüsusi düzəlişlərlə aradan qaldırılmasıdır.
Təsadüfi səhvlər
Təsadüfi səhvlər ölçmə prosesində qaçılmaz olaraq yaranan kiçik təsirlər nəticəsində meydana çıxır. Bu səhvlər əvvəlcədən proqnozlaşdırıla bilmir və müəyyən qanunauyğunluğa malik deyildir. Məsələn: vizirləmə dəqiqliyi; atmosfer şəraitində ani dəyişikliklər; elektron səs-küy; GNSS siqnallarında kiçik dalğalanmalar və s.
Səhvlər nəzəriyyəsinin əsas məqsədi məhz təsadüfi səhvlərin statistik xüsusiyyətlərini öyrənmək və onların təsirini azaltmaqdır. Uzun illər aparılmış müşahidələr göstərmişdir ki, təsadüfi səhvlər müəyyən statistik qanunlara tabedir. Birinci qanuna görə kiçik səhvlər böyük səhvlərdən daha çox baş verir. İkinci qanuna görə müsbət və mənfi səhvlərin sayı təxminən bərabər olur. Üçüncü qanuna görə isə müşahidələrin sayı artdıqca ölçmələrin orta qiyməti həqiqi qiymətə yaxınlaşır. Bu qanunlar geodeziyada normal paylanma nəzəriyyəsinin tətbiq edilməsinə imkan vermişdir.
Orta kvadratik səhv
Ölçmələrin dəqiqliyini xarakterizə edən ən vacib göstəricilərdən biri orta kvadratik səhvdir. Orta kvadratik səhv müşahidələrin orta qiymətdən nə qədər uzaqlaşdığını göstərir. Bu göstərici nə qədər kiçik olarsa, ölçmələrin dəqiqliyi bir o qədər yüksək hesab olunur. Müasir geodeziyada layihələrin qəbul olunması və şəbəkələrin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi zamanı orta kvadratik səhv əsas meyarlardan biri kimi istifadə edilir.
Ən Kiçik Kvadratlar Üsulu Nədir?
Təsəvvür edin ki, bir məsafəni 5 dəfə ölçmüsünüz və hər dəfə fərqli nəticələr (məsələn: 100.02 m, 100.05 m, 99.98 m, 100.01 m, 100.04 m) almısınız. Bəs bu məsafənin ən etibarlı, həqiqətə ən yaxın qiyməti hansıdır? Məhz bu nöqtədə köməyə 1795-ci ildə Karl Fridrix Qauss tərəfindən irəli sürülən Ən Kiçik Kvadratlar Üsulu gəlir. ƏKKÜ-nün əsas prinsipi budur: Ölçülmüş qiymətlərlə qəbul ediləcək ən doğru qiymət arasındakı fərqlərin kvadratları cəmi minimum olmalıdır.
Real geodeziya işlərində (məsələn, GPS/GNSS şəbəkələrində və ya poligonometriya gedişlərində) yüzlərlə nöqtə və minlərlə bucaq/məsafə ölçülür. Bu zaman qapalı fiqurların daxili bucaqlarının cəmi riyazi olaraq verməli olduğu qanuni qiymətlə (məsələn, üçbucaqlarda 180°) üst-üstə düşmür və kiçik fərqlər yaranır. Ən Kiçik Kvadratlar Üsulu matris formasına gətirilərək proqram təminatlarında ( Civil 3D, Leica Geo Office və ya Trimble Business Center) tətbiq olunur. Kompüter eyni anda bütün şəbəkədəki qapanma xətalarını paylayır və nöqtələrin ən ideal koordinatlarını hesablayır. Mürəkkəb matris tənliyi sayəsində həm kosmik peyklərdən, həm də taxeometrlərdən gələn datalar saniyələr içində süzgəcdən keçərək millimetrik dəqiqlik təmin edilir.